2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．

五 规律总结

【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的，”，我们只要有一个，使就足够了．即存在，．选Ｃ．

【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表

C．存在，  　 D．对任意的，

【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．

A．不存在， 　B．存在，

【例6】命题“对任意的，”的否定是

【解析】函数的图象是由的图象左右平移而得到的，函数在上单调递增，只要函数就在区间 上单调递增．由此知“时函数在区间[1, +∞)上为增函数”是真命题，而“函数在区间 上为增函数时”是假命题．故“”是“函数在区间 上为增函数” 充分不必要条件．选A．

【点评】设原命题为“若p则q”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：①若原命题为真，则p是q的充分条件；②若逆命题为真，则p是q的必要条件；③若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要条件；

④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分而不必要条件；⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件．

易错点六：量词

【分析】一是对函数认识不清，这个函数实际上是分段函数，它在上单调递减，在上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．

【例5】 “”是“函数在区间上为增函数”的(      )

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件