.……………………………………7分

假设x轴上存在定点R(m,0),对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|,

    ∵PQ中点在直线x=1上,∴=2,从而.………6分

    设P()、Q(),则.

                 ,

    若k≠0,由                  得.…………5分

                  y=kx+b,

    ∴椭圆方程为.…………………………………………………………4分

    (II)当直线PQ的斜率存在时,设弦PQ所在的直线方程为y=kx+b.

    若k=0,则PQ垂直于y轴,此时PQ中点的横坐标为0,不符合题意.

    由得b=.……………………………………………………………3分

    又e=,∴a=2.…………………………………………………………………………2分

解:(I)椭圆(a>b>0)的一个焦点在直线l:x=1上,故c=1.………1分