又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, 　∴GE∥侧面AA₁B₁B　………… 4分

∥即GE∥AB₁…………………………………………………………3分

∴Ｅ（，１，）∴＝（０，１，）＝，

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　

Ａ_１（０，０，）Ｂ_１（０，２，），Ｃ_１（，１，）．       

则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan………………12分　　　

解法2：（１）∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝６０^０，又AA₁= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，…………………………1分

在ＲｔΔB₁ＨＴ中，ｔａｎ∠B₁ＴＨ＝＝　………………10分

∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３０^０，　∴ＨＴ＝ＡＨsin30⁰＝，

∴∠B₁ＢＨ＝６０^０，ＢＨ＝１，B₁Ｈ＝………………………………6分

在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B₁Ｔ．由三垂线定理有

B₁Ｔ⊥ＡＦ，又平面B₁GE与底面ABC的交线为ＡＦ，

∴∠B₁ＴＨ为所求二面角的平面角………………………………………………8分