A．AB中点 B.BC中点 C． AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

【题目】定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形．

（1）如图1，已知，，，若直线，之间的距离为，则AB的长是____，CD的长是______；

（2）如图2，点是矩形的边上一点，，．若四边形为半对角四边形，求的长；

（3）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．

①求证：四边形是半对角四边形；

②当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图象上，求的值．

A. 2 B. 2 C. D. 4

A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S

（1）请问10月2日的游客人数为多少？

（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

（3）求这一次黄金周期间该风景区游客总人数.（假设每天游客都不重复）

（1）求抛物线的解析式；

（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；

（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）

（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

【题目】在下面左边方格中，都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②，它们的顶点都在小正方形的顶点处（在方格中，三个顶点都在小正方形的顶点处的三角形叫做格点三角形）．图中只有直角三角形①可以运动．按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形．

（注：一个方格中只画一种情况，给出的备用图不一定全用，不够可添加）

（1）如图一，只通过平移直角三角形①，使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形，请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形，并分别写出平移的方向及距离．

（2）如图二，只通过旋转直角三角形①（绕着它的顶点），使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形，请你画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形，并分别写出旋转的方向及旋转角，在图中标出旋转中心．