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【题目】七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目:
甲说:“这条数轴上的两个点
、
表示的数都是绝对值是4的数”;
乙说:“点
表示负整数,点
表示正整数,且这两个数的差是3”;
丙说:“点
表示的数的相反数是它本身”.
(1)请你根据以上三位同学的发言,画出一条数轴,并描出
、
、
、
、
五个不同的点.
(2)求这个五个点表示的数的和.
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【题目】无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验,为了便于管理,所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需5032元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需2970元;已知学生家长人数是教师人数的2倍,无锡到南京的动车票价格(动车学生票只有二等座可以打6折)如下表所示:
运行区间 | 票价 | ||
上车站 | 下车站 | 一等座 | 二等座 |
无锡 | 南京 | 68(元) | 55(元) |
(1)参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加体验的人数),其余的需买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.
(3)请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买单程火车票的总费用至少是多少钱?最多是多少钱?
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【题目】(1)如图,AB=4,
O是以AB为直径的圆,以B为圆心,1为半径画弧与
O交于点C,连接AC.请按下列要求回答问题:
①sin
A等于____________;
②在线段AB上取一点E,当BE=______________时,连接CE,使线段CE与图中弦(不含直径)所夹角的正弦值等于
;
(2)完成操作:仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC,使
A的正弦值
等于
.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)
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【题目】数学课上,老师出示了这样一道题目:“当
时,求多项式
的值”.解完这道题后,张恒同学指出:“
是多余的条件”师生讨论后,一致认为这种说法是正确的,老师及时给予表扬,同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光.
(1)请你说明正确的理由;
(2)受此启发,老师又出示了一道题目,“无论
取任何值,多项式
的值都不变,求系数
、
的值”.请你解决这个问题.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.CD⊥AB于点D.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动.在运动过程中,以点P为顶点作长为2,宽为1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,点Q在点P的左侧,MN在PQ的下分,且PQ总保持与AC垂直.设P的运动时间为t(秒)(t>0),矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S(平方单位).
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(1)求线段CD的长;
(2)当矩形PQMN与线段CD有公共点时,求t的取值范围;
(3)当点P在线段AD上运动时,求S与t的函数关系式.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同的概率;
(2)两次取出小球上的数字之和不小于4的概率.
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【题目】某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)求被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
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【题目】下列说法:①
必是负数;②绝对值最小的数是0;③在数轴上,原点两旁的两个点表示的数必互为相反数;④在数轴上,左边的点比右边的点所表示的数大,其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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