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【题目】已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根,若n<5,且方程的两个实数根都是整数,则n的值为( )
A. n=2
B. n=0或n=1.5或n=4
C. n=4
D. n=0或n=1.5或n=2
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交与点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO,②∠BDO=∠CEO,③BD=CE,④OB=OC.
(1)从上述四个条件中,任选两个为条件,可以判定△ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况.
(2)选择(1)中的某一种情形,进行说明.
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【题目】我们已经学习过多项式除以单项式,多项式除以多项式一般可用竖式计算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列,井把所块的项用零补齐;
②用除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;
③用商式的一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如:计算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用竖式除法如图:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1,余式为0.
根据阅读材料,请回答下列问题:
(1)(x3﹣4x2+7x﹣5)÷(x﹣2)的商是 ,余式是 ;
(2)x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.
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【题目】已知∠MON=60°,射线OT是∠MON的平分线,点P是射线OT上的一个动点,射线PB交射线ON于点B.
(1)如图,若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于点A,求证:PA=PB;
(2)在(1)的条件下,若点C是AB与OP的交点,且满足,求△POB与△PBC的面积之比;
(3)当OB=2时,射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A(点A不与点O重合),直线PA交射线ON于点D,且满足∠PBD=∠ABO,求OP的长.
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【题目】如图,已知点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连结BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项
(1)求p、q的值;
(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)0+p2019q2020的值
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【题目】如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC(AB>BC)为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________(把所有正确的序号都填上).
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【题目】如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:
(1)图中等腰三角形是 .猜想:EF与BE、CF之间的关系是 .理由:
(2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是 .在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CF,BE=EG。
(1)求证:EF//AC;
(2)求∠BEF大小;
(3)求证:
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