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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-
C. -1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 D. 当x<1时,y随x的增大而增大
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【题目】矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6),点D是BC边上的中点,抛物线y=ax2+bx经过A、D两点,如图所示.
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值;
(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标;
(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1,点D的对应点为D1,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点,求此抛物线的解析式.
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【题目】在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-ab=a(a-b)
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【题目】化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元。经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100。在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元。
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【题目】在一次篮球比赛中,如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m,与篮圈中心的水平距离为7 m,球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否获得成功?
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【题目】如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A的坐标:_____;点B的坐标:_____;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求两个函数的解析式;
(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围.
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【题目】我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是:如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
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【题目】画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:
(1)方程2x+1=0的根;
(2)不等式2x+1≥0的解集;
(3)当y≤3时,求x的取值范围;
(4)当﹣3≤y≤3时,求x的取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为____________;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为________;
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为________.
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