【题目】如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、，与轴交于点，抛物线顶点为，直线交轴于点．

（1）求抛物线函数表达式；

（2）若点是位于直线下方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；

（3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，正方形中，为边上任意点，平分，交于点．

（1）如图1，当点恰好为中点，延长交的延长线于点，求证：；

（2）在（1）的条件下，求证：；

（3）如图2，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接，当时，求证：．

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．

【题目】如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．

【题目】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：、、、、、、、、、

乙厂：、、、、、、、、、

丙厂：、、、、、、、、、

请回答下面问题：

（1）填空：

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；

（3）如果你是顾客，你会买三家中哪一家的电子产品？为什么？

【题目】在矩形中，分别以，所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，已知，，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，则________．

【题目】如图，在中，，取的中点，连接，点关于线段的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接、、、，已知，，，，当的值最小时，则的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】（1）如图①，圆的半径为2，圆内有一点，，若弦过点，则弦长度的最大值为______；最小值为______；

（2）如图②，将放在如图所示的平面直角坐标系中，点与原点重合，点在轴的正半轴上，，，．在轴上方是否存在点，使得，且？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，是李叔叔家的一块空地示意图，其中，米，米．现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．若李叔叔想建的鱼塘是四边形，且满足，你认为李叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

【题目】如图，抛物线过坐标原点和，两点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在线段右侧的抛物线上是否存在一点，使得分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】西安地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化，乐乐和小敏利用寒假时间，以问卷的方式对西安市民认为地铁站存在的问题进行调查，如图是西安地铁四号线图（部分）．乐乐和小敏分别从行政中心（用表示）、文景路（用表示）、凤城九路（用表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．

（1）在这三站中，求乐乐选取问卷调查的站点是文景路站的概率；

（2）请你用画树状图或列表法，求乐乐和小敏所选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的字母表示）