【题目】某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为”改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，若国标规定自动扶梯的速度一般是，请你计算乘坐改造后的斜坡式自动扶梯比乘坐阶梯式自动扶梯多用的时间．(结果保留整数，参考数据：，，．)

【题目】如图，中，，点是边上一点．以为圆心长为半径的⊙O与边相切于点，与边相交于点，连接交⊙O于点，连接．

（1）求证：．

（2）若⊙O的半径为．

①当的长为　　　　时，四边形为菱形；

②若．则的长为　　　　．

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：

某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）

请完成下列问题：

（1）初一学生得分的众数________；初二学生得分的中位数________；

（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为________度；

（3）经过分析________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；

（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方，如果点的坐标为，那么的坐标为(　　)

A.B.C.D.

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

若AC=4，BC=2，则线段DE的长为　　

A. B. C. D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，分别是，轴上的点，且，，为线段的中点，，为轴正半轴上的任意一点，连结，以为边按顺时针方向作正方形．

（1）填空：点的坐标为______；

（2）记正方形的面积为，①求关于的函数关系式；②当时，求的值．

（3）是否存在满足条件的的值，使正方形的顶点或落在的边上？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由．

【题目】如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形 （宽与长的比为的矩形），则称这条直线为该矩形的黄金线．例如图所示的矩形中，直线，分别交、于点、，且，显然直线是矩形的黄金线．

（1）如图，在矩形中，，．请在图中画出矩形的其中一条黄金线，其中在边上，在边上，并标注出线段的长度；

（2）将正方形纸片按图所示的方式折叠．

如图所示，按上述方法折叠所得到的折痕是否为正方形的黄金线？请说明理由．

（3）在矩形中，，，己知矩形的黄金线恰好将矩形分割成两个黄金矩形，则______（只要求直接写出其中三个答案）．

【题目】数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“己知：为的直径，过的中点，为的切线．”

（1）王老师要求同学们根据己知条件，在不添加线段与标注字母的前提下，写出三个正确的结论，并选择其中一个加以证明．

（2）王老师说：如果添加条件“，”，则能求出的直径．请你写出求解过程，

【题目】某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示．开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面处时，测得其与地面的夹角，考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素，须将伸缩梯与地面的夹角调整至，现测得．柜子外侧柜脚离点的距离为，柜子的宽度．

求：（1）阁楼入口到楼层地面的高度；

（2）伸缩梯安装间的水平宽度．（精确到，参考数据：）

（1）填空：被调查的学生总数是______；每天体育锻炼时间为1.5小时的学生数是______；每天体育锻炼时间的中位数是______小时．

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1800名学生，请估计该校学生每天体育锻炼时间超过1小时的学生有多少人？