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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴正半轴上,且,以为边在第一象限内作正方形,且双曲线经过点.
(1)求的值;
(2)将正方形沿轴负方向平移得到正方形,当点恰好落在双曲线上时,求的面积.
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【题目】清代《修武县志》有胜果寺的记载,“康熙五十二年三月十七日,塔顶现青白二气如云,越二日乃止”,此文中的塔即为“胜果寺塔”,是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度,某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如图,小明站在处,眼睛距离地面的高度为,测得塔顶的仰角为,小红站在距离小明的处,眼睛距离地面的高度为,测得塔顶的仰角为,已知,,塔底在同一水平面上,由此即可求出塔高.你知道是怎么求的吗?请写出解题过程.(结果精确到.参考数据:)
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【题目】2019年10月1日是新中国成立70周年.某学校国庆节后,为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况,在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试,批改试卷后,学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计,发现成绩最低是51分,最高是100分,根据统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果频数分布表
分数段/分 | 频数 | 频率 |
0.1 | ||
18 | 0.18 | |
0.25 | ||
35 | ||
12 | 0.12 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) ;
(2)若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内,则所在扇形圆心角的度数是 ;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)若该校有1200名学生,请估计该校分数在范围的学生有多少名.
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【题目】如图,在ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC的长为半径作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E.过点E作EF∥AB,交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.
(1)求证:BF是⊙A的切线;
(2)填空:
①当四边形ADFE是周长为20的菱形时,BF= ;
②当= 时,四边形ACBF是正方形.
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【题目】如图,AC是ABCD的对角线,∠BAC=90°,ABC的边AB,AC,BC的长是三个连续偶数,E,F分别是边AB,BC上的动点,且EF⊥BC,将BEF沿着EF折叠得到PEF,连接AP,DP.若APD为直角三角形时,BF的长为_____.
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【题目】如图,矩形ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】受新型冠状病毒肺炎影响,学校开学时间延迟,为了保证学生停课不停学,某校开始实施网上教学,张老师统计了本班学生一周网上上课的时间(单位:分钟)如下:200,180,150,200,250.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是200B.众数是150C.平均数是190D.方差为0
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD.
(1)由AB,BD,围成的曲边三角形的面积是 ;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)求线段DE的长.
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