【题目】如图①，双曲线y＝（k≠0）和抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD＝90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．

（1）求证：∠MBN＝45°；

（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．

【题目】在ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．

（1）求证：△A′ED≌△CFD；

（2）连结BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四边形BFDE的面积．

（1）在这次调查中，一共抽取了　 　名学生，α＝　 　%；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　 　度；

（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当MB＝4，MC＝2时，求⊙O的半径．

【题目】（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心P，则k= ．

A. x2+52 ＝（x+1）2B. x2+52 ＝（x﹣1）2

C. x2+（x+1）2 ＝102D. x2+（x﹣1）2＝52

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(，)和B(，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝＋．

（数学理解）：

（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝ ；②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是 ．

（2）函数(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3．

（3）函数(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．

（问题解决）：

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

【题目】如图①，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．