【题目】如图1，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点、.

（1）求点的坐标和抛物线的解析式.

（2）为轴上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、.

①点在线段上运动，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点、、中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），则称、、三点为“共谐点”.请直接写出使得、、三点成为“共谐点”的的值.

【题目】某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子.根据经验估计，每多种棵树，平均每棵树就会少结个橘子.设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个.

（1）根据题意，填写下表：

（2）求果园里增种多少棵橘子树时，所结橘子总数最多，并求出此时橘子的总数.

【题目】若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形.如图1，矩形中，，则称为方形.

（Ⅰ）设是方形的一组邻边，写出的一组值为__________；

（Ⅱ）在中，将分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边的对边分别在上，如图2所示.

①若，边上的高为，判断以为一边的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以为一边的矩形为方形，则与边上的高之比为__________.

（1）问题发现

① 当时，；② 当时，

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）问题解决

当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

【题目】已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

【题目】如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和，则以下结论：

①； ②阴影部分面积是；

③当时，； ④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.

其中正确结论的个数是

A. 个B. 个C. 个D. 个

【题目】如图，正方形的两边分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是

A. B. C. D.

【题目】如图①,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于C点,与y轴交于点E,点A在x轴的负半轴,以A点为圆心,AO为半径的圆与直线的CE相切于点F,交x轴负半轴于另一点B.

(1)求的半径;

(2)连BF、AE,则BF与AE之间有什么位置关系?写出结论并证明.

(3)如图②,以AC为直径作交y轴于M,N两点,点P是弧MC上任意一点,点Q是弧PM的中点,连CP,NQ,延长CP,NQ交于D点,求CD的长.

【题目】在中， AB为直径， C 为上一点。

（1）如图 1. 过点 C 作 O 的切线 , 与 AB 的延长线相交于点 P, 若 ∠CAB=27°，求 ∠P 的大小；

（2）如图 2,D 为上一点 , 且 OD 经过 AC 的中点 E, 连接 DC 并延长 , 与 AB 的延长线相交于点 P, 若 ∠CAB=10°，求 ∠P 的大小.