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【题目】正方形ABCD的边长为3,如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合,在BD上取一点E,过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点,设BE的中点为P,连接PF,则PF的长为__________.
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【题目】如图,在边长为10cm的正方形ABCD中,E为AB的中点,连接CE,过点D作于点,连接AF,过点E作于点H且交CD的延长线于点,交AD于点,连接FG,则=_____cm2.
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【题目】反比例函数,a为常数)和在第一象限内的图象如下左图所示,点M在的图象上,MC⊥x轴于点C,交的图象于点A,MD⊥y轴于点D,交的图象于点B,若,则= _____________.
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【题目】在-3、-2、-1、0、1、2,3,这七个数中,随机选取一个数,记为a,那么使得关于x的反比例函数的图像位于第一、三象限,且使得关于x的方程有整数解的概率为_____.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=58°,则∠ABC的度数为( )
A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°
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【题目】如图①,在中,,,D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
① ;②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图③中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为,点D的坐标为.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点E是线段BD上的一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,且,求点E的坐标.
(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得的面积是的面积的?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系,线段OD表示与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
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