【题目】已知抛物线过点（3，1），D为抛物线的顶点．直线l：经过定点A．

（1）直接写出抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图，直线l与抛物线交于P，Q两点．

①求证：∠PDQ=90°；

②求△PDQ面积的最小值.

已知日销售量y是售价x的一次函数．

（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？

（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

【题目】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为________．

【题目】如图，已知抛物线y1＝x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．则

A. 当x＜－2时，m＝y2．B. m随x的增大而减小．

C. 当m＝2时，x＝0．D. m≥－2．

（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．

①用含m的代数式表示n，

②求c的取值范围．

（2）当抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；

（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长；

（2）当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：，

证明：连结．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点．

（1）如图②，若为正方形，且，则的长为　 　．

（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为　 　．

（1）求甲车行驶的速度．

（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．

（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．