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【题目】已知:抛物线y=-+bx+c经过A(-1,0)、B(5,0)两点,顶点为P.
求:(1)求b,c的值;
(2)求△ABP的面积;
(3)若点C(,)和点D(,)在该抛物线上,则当时,请写出与的大小关系.
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【题目】某校的围墙上端由- -段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,栅栏的跨径间,按相同的间距米用根立柱加固,拱高为米,以为原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则这段栅栏所需立柱的总长度(精确到米)为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
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【题目】如图,抛物线经过点,,对称轴为直线,与轴的另一个交点为点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从点出发,沿向点运动,速度为1个单位长度/秒,同时点从点出发,沿向点运动,速度为2个单位长度/秒,当点、有一点到达终点时,运动停止,连接,设运动时间为秒,当为何值时,的面积最大,并求出的最大值;
(3)点在轴上,点在抛物线上,是否存在点、,使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出所有符合条件的点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,是半圆的直径,射线于点,点是射线上一动点,连接,将沿翻折,点落在点处,过点作直线.
(1)当时,求证:是半圆的切线;
(2)点在射线上继续向上运动,直线是否会再次与半圆相切,若相切,求出的度数;若不相切,请说明理由.
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【题目】为兼顾季节性用水差异,大力推进水资源节约,从2019年1月1日起,遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量,将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”,居民家庭为3口人计算,阶梯用水量及水价见下表:
年用水量(吨) | 水价(元/吨) | |
第一阶梯 | 0~216(含216) | |
第二阶梯 | 216~288(含288) | |
第三阶梯 | 288以上 | 8.4 |
小明家和小刚家均为3口之家,2018年全年用水量分别为260吨和300吨,若按“年计量”缴费标准计算,小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元.
(1)求表中,的值;
(2)小刚家实施节水计划,以2018年用水量为起点,预计2020年用水量降到243吨,且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同,请按此下降率计算2021年小刚家用水量.
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【题目】遵义市举行中学生“汉字听写大赛”,某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按、、、四个等级进行统计,绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息,解答下列问题:
成绩等级频数分布表
成绩等级 | 频数(人数) | 频率 |
5 | ||
0.6 | ||
合计 | 100 | 1 |
(1)频数分布表中______,______;
(2)在扇形图中,求成绩等级“”所对应的圆心角度数;
(3)已知成绩等级“”的5名同学中有3名男同学和2名女同学,现从中挑选2名同学进行答辩培训,请用树状图或列表法列举所有可能,并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.
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【题目】如图①,中,,是的中点,过点作于点;过点作,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)某数学兴趣小组解答(1)后发现,在图中只需将剪下来拼到处,就可得到一个与等面积的矩形继续讨论后又发现,任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形,请你在图②中画出一种剪拼示意图,并简要说明作法(不需要证明)
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,,下列结论:①;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则;④.其中正确的个数( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交舡于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2) 求证: ;
(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.
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