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【题目】在下面的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(﹣3,0),(﹣1,﹣1).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并直接写出点A的坐标.
(2)将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°,画出旋转后的△A′B'C′.
(3)接写出在上述旋转过程中,点A所经过的路径长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=1,以OA为一边,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB=60°,再以对角线OA1为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,OA3A4B3,……,则过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心坐标为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP的解析式为_____.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;
④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.
其中结论正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示.其边长为10厘米,AD、BC与投影面β平行,AB、CD与投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,求投影面A1B1C1D1的面积.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.
(1)求证:AD=BC;
(2)求证:△AGD∽△EGF;
(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD.连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H.
(1)求EG:BG的值;
(2)求证:AG=OG;
(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,P是边AB上一点,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E,AC=3,BC=3,BE=5,DC=.求证:
(1)Rt△ACD∽Rt△CBE;
(2)AC⊥BC.
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