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【题目】美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB =xm,花园面积S.
(1)求S关于x的函数关系式,求x的取值范围;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】如图,已知点A在反比例函数y =(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴,垂足是C,一次函数y =kx+b的图象经过点A,与y轴的正半轴交于点B,AC =OC =2OB.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数的表达式,
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【题目】某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间隔,加设一根不锈钢支柱,防护栏的最高点据护栏底部(如图),则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为( )
A. 50m B. 100m C. 120m D. 160m
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【题目】如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时,求t的值
(3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻t,
①使四边形AQMK为为菱形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由
②使四边形AQMK为正方形,求 出AC的长.
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【题目】如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连结FG交BD于点O.判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,求FG的长.
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【题目】阅读下列材料:
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是
将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如解方程,则,∴ .方程, 求、.则有,
∴.解得.方程,则有,
∴.解得,根据以上材料解答下列各题:
(1)若.求的值;
(2).求的值;
(3)若表示△ABC的三边,且,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形DECO是矩形;
(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=3时,求菱形ABCD的面积.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,延长BC到点D,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E,F两点,连接AE、AF,在下列结论中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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