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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(1,0),点的横坐标为2,将点 绕点P旋转,使它的对应点恰好落在轴上(不与点重合);再将点绕点O逆时针旋转90°得到点.
(1)直接写出点和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
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【题目】如图,在⊙O 的内接△ABC 中,∠ABC=30°,AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D,若⊙O 的半径 OC=1,BD∥OC,则 CD 的长为( )
A. 1+ B. C. D.
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【题目】材料阅读:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题:
(1)观察“规形图”,试探究与,,之间的数量关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:
Ⅰ.如图②,把一块三角尺放置在上,使三角尺的两条直角边,恰好经过点,,若,则_____.
Ⅱ.如图③,平分,平分,若,,求的度数.
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【题目】如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.
(1)当α=125°时,∠ABC= °;
(2)求证:AC=CE;
(3)若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于,两点,且点在轴上,点在轴的正半轴上.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若,求直线的解析式;
(3)若,求的取值范围.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是x与y的几组对应值.
... | 1 | 2 | 3 | ... | ||||||||
... | m | ... |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系中,已描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,).结合函数的图象,写出该函数的其它性质(写两条即可).
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【题目】近几年,移动电商发展迅速,以下是2017年某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分。请根据以上信息解答下列问题:
(1)2017年10月“移动电商行业用户规模”是___________亿台(结果精确到0.1亿台);并补全条形统计图;
(2)2017年10—12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长台数的平均数为___________亿台,若按此平均数增长,请你估计2018年1月“移动电商行业用户规模”为___________亿台(结果精确到0.1亿台);
(3)2017年某电商在双十一共售出手机12000台,则C品牌手机售出的台数是___________.
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【题目】下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程,已知:
求作:矩形
作法:如图,
①作线段的垂直平分线角交于点;
②连接并延长,在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下边的证明:
证明: ,,
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)
四边形是矩形( )(填推理的依据)
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