【题目】抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】如图，已知抛物线过点，，过定点的直线:与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系（、、），并证明你的判断；

（3）为轴上一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值.

【题目】已知，正方形，

（1）如图1，当点分别在边，上，连接，求证：

（2）如图2，点分别在边，上，且，当点分别在，上，连接，请探究线段，，之间满足的数量关系，并加以证明.

图1 图2

【题目】某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：

观察表格：根据表格解答下列问题：

（1）__________._____________.___________.

（2）在下图的直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象，直接写出当取什么实数时，不等式成立；

（3）该图象与轴两交点从左到右依次分别为、，与轴交点为，求过这三个点的外接圆的半径.

【题目】某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元

（1）求出与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

【题目】如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.

（1）若，，求的直径；

（2）若，求的度数.

⑴ 操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 填空：

①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；

②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 ．

⑵ 猜想论证

当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍 然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

⑶ 拓展探究

已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请求相应的 BF 的长．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

【题目】直线分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（ ）

A.B.C.D.1

【题目】如图所示，在等边中，点是边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个