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【题目】如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【题目】已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
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【题目】如图,在平面直角坐标系中抛物线交x轴于点A、B,交y轴于点C, A、B两点横坐标为-1和3,C点纵坐标为-4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点D在第四象限且在抛物线上,当△BCD面积最大时,求D点坐标,并求△BCD面积的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得∠QBC=45°,如果存在,求出点Q的坐标,不存在说明理由.
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【题目】张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题:如图(1),在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小军的证明思路是:如图(2),连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
老师表扬了小军,并且告诉小军和小俊:在求解平面几何问题的时候,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系,用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系,从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系,并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法,这种方法称为“面积法”.
请你使用“面积法”解决下列问题:
(1)Rt△ABC两条直角边长为3和4,则它的内切圆半径为 ;
(2)如图(3),△ABC中AB=15,BC=14,AC=13,AD是BC边上的高.求AD长及△ABC的内切圆的半径;
(3)如图(4),在四边形ABCD中,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G,设它们的半径分别为r1和r2,若∠ADB=90°,AE=8,BC+CD=20,S△DBC=36,r2=2,求r1的值.
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【题目】已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线与图象G有3个公共点时,请你直接写出的取值范围.
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【题目】教室讲台上粉笔盒中有红粉笔1支,黄粉笔1支,白粉笔2支,这些粉笔除颜色外其余都相同.
(1)小亮认为从粉笔盒中随机拿一支,只有红、黄、白三种可能,所以拿到红粉笔的概率是,你同意小亮的看法吗? (填“同意”或“不同意”);
(2)李老师在上课前,随机中粉笔盒中拿出两支粉笔,求他拿到都是白粉笔的概率,请用树状图或列表法说明.
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【题目】边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,当以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为___________.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点D在⊙O外,∠BAD的平分线与⊙O交于点C,连接BC、CD,且∠D=90°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠DCA=60°,BC=3,求的长.
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