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【题目】2018年南充市有县区申报了长寿之乡,并获认定.上月某中学九(1)班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据.按国际通行标准,当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%,或65及65岁以上人口达到人口总数的7%,这个区域进入老龄化社会.被调查的800人年龄情况统计图如下:
(1)该乡镇是否进入老龄化社会?并说明理由.
(2)请你为该乡镇提一条合理化建议.
(3)在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人,求年龄不低于70岁的概率。
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.
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【题目】小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:
建立函数模型:
设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):
根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:
x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
y | 17 | 10 | 8.3 | 8.2 | 8.7 | 9.3 | 10.8 | 11.6 |
描点、画函数图象:
如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;
观察分析、得出结论:
根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.
由此,小强确定篱笆长至少为________米.
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【题目】阅读下列材料:
数学课上老师布置一道作图题:
已知:直线l和l外一点P.
求作:过点P的直线m,使得m∥l.
小东的作法如下:
作法:如图2,
(1)在直线l上任取点A,连接PA;
(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;
(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;
(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.
老师说:“小东的作法是正确的.”
请回答:小东的作图依据是________.
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【题目】十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国.十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数 | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面积(万公顷) | 12200 | 1150 | 12500 | 13400 | 15894. 09 | 17490.92 | 19545.22 | 20768.73 |
森林覆盖率 | 12.7% | 12% | 12.98% | 13.92% | 16.55% | 18.21% | 20.36% | 21.63% |
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数 | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面积(万公顷) | 33.74 | 37.88 | 52.05 | 58.81 | ||||
森林覆盖率 | 11.2% | 8.1% | 12.08% | 14.99% | 18.93% | 21.26% | 31.72% | 35.84% |
(以上数据来源于中国林业网)
请根据以上信息解答下列问题:
(1)从第 次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;
(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;
(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含a和b的式子表示).
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
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【题目】每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.比如:A(1,1),B(2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么A和B互为正交点.
(1)点P和Q互为正交点,P的坐标为(﹣2,3),
①如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为多少;
②如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;
(2)点M和N互为正交点,直接写出∠MON的度数;
(3)点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,圆心F在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.
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