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【题目】随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座。
(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;
(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率。
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【题目】某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:
测试成绩(分) | |||||
人数(人) |
(1)该校九年级有名学生,估计体育测试成绩为分的学生人数;
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为分的甲、乙、丙、丁名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法解答)
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2020的直角顶点的坐标为_____.
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【题目】如图1,平面直角坐标系中,A(0,8)、B(6,0) .动点P从A点出发,沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位长度,动点Q从B点出发,沿BA方向向A点运动,速度每秒1个单位长度.两点同时出发,Q点到达A点时,两点同时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当△APQ面积为12,求t的值.
(2)当△APQ的外心(三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点)在△APQ的边上时,求t值.
(3)若Q点在直线AB上运动,过Q点作QH⊥x轴,垂足为H,当△QBH与△ABO的相似比为1:2时,直接写出Q点坐标.
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【题目】在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
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【题目】如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】
某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知:3号果树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;
(2)求出3号果树幼苗的成活数,并把图2的统计图补充完整;
(3)你认为应选哪一种果树幼苗进行推广?请通过计算说明理由.
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【题目】抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣3x交于点A,点A横坐标为n﹣1,其中n>1,将OA绕点O逆时针旋转90°后形成OB,点B恰好在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式(用含n的代数式表示);
(2)若抛物线与直线y=﹣x+2n﹣5交于C,D两点,且CD=2,则m值为多少?
(3)若n为整数,当在x轴下方的抛物线上恰好有5个整数点(横坐标为整数),求出n值.
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【题目】阅读下面材料
小胖同学遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,点D在BC上,点F是CA延长线上的点,连接DF交AB于G.过点D作DE⊥AC,垂足为E.若∠AGD=2∠C,DF=AB,求的值.
小胖通过计算角度发现∠BGD=2∠CDE,于是作出点C关于DE的对称点C′,使得∠CDC′=∠BGD,进而得出∠C′DF=∠B,接着截取BK=DC,得出一组全等三角形.
(1)请沿着小胖的思路继续完成此题的解答过程:
(2)参考小胖的解题方法完成下面问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=2∠B,BD=2CD,∠BAD=∠CED,探索AE、CE、CD三条线段的数量关系.
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