A.当时，平行四边形ABCD为矩形

B.当时，平行四边形ABCD为正方形

C.当时，平行四边形ABCD为菱形

D.当时，平行四边形ABCD为菱形

【题目】如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，．

（1）求的长；

（2）点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即，交于点．

①当时，求的长；

②连接、，当的长度最小时，求的面积．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，，与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点在轴上，且，求点的坐标．

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，条形统计图中的值为　　；

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　　；

（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：交轴于点、交轴于点，

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一点

①在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

②若是线段的中点，点与点关于轴对称，点在直线上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.

【题目】在中，，为高，

（1）如图1，当时，求的值；

（2）如图2，点是的中点，过点作交于，求的值；（用含的代数式表示）

（3）在（2）的条件下，若，则　 　．（直接写出结果）

【题目】在“双11”期间，新华商场销售某种冰箱，每台进价为3000元，调查发现，当销售价为3600元时，平均每天能售出16台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 假设每台冰箱降价元（x为50的整数倍，0<x<600）.

（1）直接写出平均每天商场销售冰箱的数量y（台）与x（元）之间的关系；

（2）要想这种冰箱的销售利润平均每天达到12800元，每台冰箱的定价应为多少元?

【题目】如图，为斜边中点，，，，在边上，，若与相似，则___.

①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.

②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC

的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

(2)知识迁移

①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

(3)知识应用

①判断题（正确的打√，错误的打×）：

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（__________）；

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的

边长．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．