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【题目】抛物线yx23mx+2m+1x轴正半轴交于AB两点(AB的左侧),与y轴正半轴交于点C,且OAOC

1)抛物线的解析式为   (直接写出结果);

2)如图1Dy轴上一点,过点D的直线yx+n交抛物线于EF,若EF5,求点D的坐标;

3)将△AOC绕平面内某点逆时针旋转90°至△A'O'C'(点ACO的对应点分别为A'C'O'),若旋转后的△A'O'C'恰好有一边的两个端点落在抛物线上,请求出点A'的坐标.

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【题目】在正方形ABCD中,点HEF分别在边ABBCCD上,AEHF于点G

1)如图1,求证:AEHF

2)如图2,延长FH,交CB的延长线于M,连接AC,交HFN.若MBBEEC2BE,求的值;

3)如图3,若AB2BHDF,将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF,连接AM,则线段AM的最小值为   .(直接写出结果)

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【题目】为倡导节能环保,降低能源消耗,提倡环保型新能源开发,造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保节能灯,成本为每件40元.市场调查发现,该智能环保节能灯每件售价y(元)与每天的销售量为x(件)的关系如图,为推广新产品,公司要求每天的销售量不少于1000件,每件利润不低于5元.

1)求每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(件)的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

2)设该公司日销售利润为P元,求每天的最大销售利润是多少元?

3)在试销售过程中,受国家政策扶持,毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴mm≤40)元.在获得国家每件m元补贴后,公司的日销售利润随日销售量的增大而增大,则m的取值范围是   (直接写出结果).

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【题目】在如图所示7×6的正方形网格中,A20),B32),C42),请按要求解答下列问题

1)画出△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1,点A的对应点A1的坐标为   

2)画出△ABO绕点C42)顺时针旋转90°得到△A2B2O2,点A的对应点A2的坐标为   

3)△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合,请直接写出点Q的坐标为   

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【题目】如图,分别以△ABC的边ABAC向两侧作等边三角形△ABD和△ACE,连接BECD

1)求证:BECD

2)△ADC可以看成   绕点A   (填顺时针逆时针)旋转了   °

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,点DAB边上一点(不与点B重合),连接CD,将线段CD绕点D逆时针旋转90°,点C的对应点为E,连接BE.若AB2,则△BDE面积的最大值为_____

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【题目】如图,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D',边B'C'CD于点E.若正方形ABCD的边长为3,则DE的长为_____

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【题目】二次函数yax2+bx+cxy的对应值如下表:

下列关于该函数性质的判断

①该二次函数有最大值;②当x0时,函数yx的增大而减小;③不等式y<﹣1的解集是﹣1x2;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个实数根分别位于﹣1xx2之间.其中正确结论的个数有(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADCDABBC2,∠B=∠D90°.若四边形ABCD的面积为16,则AB的长为(  )

A.3B.4C.5D.5

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【题目】如图,抛物线yax2+bx4aa≠0)经过A(﹣10)、C04)两点,与x轴交于另一点B,连接ACBC

1)求抛物线的解析式;

2)过点Cx轴的平行线交抛物线于另一点D,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP45°,求点P的坐标;

3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得由点MAC构成的MAC是直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案