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【题目】如图,四边形中的三个顶点在⊙上,是优弧上的一个动点(不与点、重合).
(1)当圆心在内部,时,________.
(2)当圆心在内部,四边形为平行四边形时,求的度数;
(3)当圆心在外部,四边形为平行四边形时,请直接写出与的数量关系.
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面;
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点,点P在点Q的右边,若P点的坐标为(-1,2),则Q点的坐标是
A. (-4,2) B. (-4.5,2) C. (-5,2) D. (-5.5,2 )
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【题目】抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)如图1,点P,Q都在直线BC上方的抛物线上,且点P的横坐标比点Q的横坐标小1,直线PQ与x轴交于点D,过点P,Q作直线BC的垂线,垂足分别为点E,F.当PE+QF的值最大时,将四边形PEFQ沿射线PQ方向平移,记平移过程中的四边形PEFQ为P1E1F1Q1,连接CP1,P1F1,求CP1+P1F1+Q1D的最小值,并求出对应的点Q1的坐标.
(2)如图2,对于满足(1)中条件的点Q1,将线段AQ1绕原点O顺时针旋转90°,得线段A1Q2,点M是抛物线对称轴上一点,点N是坐标平面内一点,点N1是点N关于直线A1Q2的对称点,若以点A1,Q1,M,N1为顶点的四边形是一个矩形,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
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【题目】如图,ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,点E是边AD上一点,且BE=BC,BE交AC于点F,过点C作BE的垂线,垂足为点O,与AD交于点G.
(1)若AB=,求AE的长;
(2)求证;BF=CO+EO.
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【题目】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中,人们更倾向于LED灯的使用.某商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡为每个进价45元,售价为每个60元,普通白炽灯泡进价为每个25元,售价为每个30元.
(1)若LED灯泡按原售价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利3200元.求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)该商场又购进LED灯泡与普通白炽灯泡若干个并展开了降价促销活动,在促销期间,每个LED灯泡的利润为进价的(m+20)%,每个普通白炽灯泡按原售价降低m%销售.结果在促销活动中LDE灯泡的销售量比(1)中的销售量降低了m%,普通白炽灯泡销售量比(1)中销售量上升了20%,活动共获利2400元,求m的值.
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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次.比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表):
甲队员的成绩统计表
成绩(单位:环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(单位:次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
(1)在图1中,求“8环”所在扇形的圆心角的度数;
(2)经过整理,得到的分析数据如表,求表中的a、b、c的值.
队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | b | 7 | 1 |
(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.
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【题目】中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______.
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