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【题目】如图所示为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯灯柱AB长30cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为10cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形,当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其它因素,则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为_____cm.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=30°,将△ABC沿AC翻折得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则△ABE的面积为( )
A.B.C.3D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(3,0),且对称轴为直线x=1.下列说法,其中正确的是( )
①abc<0
②b2﹣4ac>0;
③a﹣b+c<0;
④b﹣c>2a
A.①②B.①③④C.②④D.①②④
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【题目】如图,在梯形中,,,.点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结.
(1)求证:;
(2)若是以为腰的等腰三角形,求的长;
(3)若,求的长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.
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【题目】如图,要在宽为22米的大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,求路灯的灯柱BC高度.
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【题目】如图,在中,,在内有三个正方形,且这三个正方形都有一边在上,都有一个顶点在上,点在上,第一个正方形边长,第二个正方形边长,那么第三个正方形的边长为______.
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【题目】如图,直线: 与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,延长BC于D,连接AD,使得AD∥OC,AB交OC于E.
(1)求证:AD与⊙O相切;
(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半径和AB的长度.
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