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【题目】已知抛物线与轴交于点。
(1)抛物线的顶点坐标为_____________,点坐标为____________;(用含的代数式表示);
(2)当时,抛物线上有一动点,设点横坐标为,且。
①若点到轴的距离为2时,求点的坐标;
②设抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点纵坐标之差为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)若点,连结,当抛物线与线段只有一个交点时,直接写出的取值范围。
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【题目】如图,在矩形中,.动点从点出发,沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点(不与点、重合)作,交或于点,交或于点,以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.
(1)①_________________;
②当点在上时,用含的代数式直接表示线段的长.
(2)当点与点重合时,求的值;
(3)设正方形的周长为,求与之间的函数关系式;
(4)直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1:2时的值.
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【题目】教材呈现:下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.
猜想:
如图,在中,点分别是与的中点,根据画出的图形,可以猜想:
,且.
对此,我们可以用演绎推理给出证明.
证明:在中,
∵点分别是与的中点,
∴.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
结论应用:
如图②在四边形中,,点是对角线的中点,是中点,是中点,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若,,,则_______________.
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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地。两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示。
(1)当____________分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为__________米/分钟,点的坐标为_____________;
(2)求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式;
(3)当乙到达距学校800米处时,求甲、乙两人之间的距离。
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数(x>0)的图像经过点D,则值为( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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【题目】如图,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:y2=﹣x2+mx+n的顶点相同”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
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【题目】晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程.
解:原方程可变形,得
.
,
,
直接开平方并整理,得,.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.
.
,
.
直接开平方并整理,得,.
上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为________,________,________,________.
(2)请用“平均数法”解方程:.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若AB=,BE=5,求AE的长;
(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.
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【题目】为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:
活动前被测查学生视力数据:
4.0,4.1,4.1,4.2,4.2,4.3,4.3,4.4,4.4,4.4,4.5,4.5,4.6,4.6,4.6
4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,5.0,5.0,5.1
活动后被测查学生视力数据:
4.0,4.2,4.3,4.4,4.4,4.5,4.5,4.6,4.6,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8
4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9,4.9,5.0,5.0,5.1,5.1
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ;
(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?
(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
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