【题目】如图，已知中，，，，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又联结与直线交于点.

（1）若，求的长；

（2）设，，试求关于的函数解析式；

（3）当为多少时，以、、为顶点的三角形与相似？

【题目】如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则

=__（结果保留根号）．

【题目】如图，中，，，，为的中点，若动点从点出发，沿着的方向运动，连接，当是直角三角形时，的值为( )

A.4B.7C.4或7D.4或1

A.边AB的长度也变为原来的2倍；B.∠BAC的度数也变为原来的2倍；

C.△ABC的周长变为原来的2倍；D.△ABC的面积变为原来的4倍；

【题目】已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；

（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是 ；

（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

（1）求证：△ABD≌△BCE

（2）求证：

【题目】如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设，当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（ ）

①当（即、两点重合）时，点有6个；

②当时，点最多有9个；

③当是等边三角形时，点有4个；

④当点有8个时，.

A.①③B.①④C.②④D.②③

【题目】已知：如图.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.点P由B出发，沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s，过点P作PMBC交AB于点M，过点Q作QNBC，垂足为点N，连接MQ，若设运动时间为t(s)(0<t<3)，解答下列问题：

（1）当t为何值时，点M是边AB中点?

（2）设四边形PNQM的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使四边形PNQM为正方形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

探究：不妨设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.

探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于2，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+2，共1种取法．

所以，当n=2时，m=1.

探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于3，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+3，2+3，共2种取法．

所以，当n=3时，m=2.

探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4种取法．

所以，当n=4时，m=3+1=4.

探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6种不同的取法．

所以，当n=5时，m=4+2=6.

探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）

探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有 种取法？（直接写出结果）

不妨继续探究n=8,9，···时，m与n的关系.

结论：在1～n这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，当n为偶数时，共有___种取法；当n为奇数时，共有___种取法；（只填最简算式）

应用：（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有 个

（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有 个