图1 图2

（1）求证：△ADP ∽△CBP；

（2）当AB⊥CD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；

（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.

【题目】如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.

（1）求二次函数y1的函数关系式；

（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；

（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.

【题目】如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；

(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.

如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;

[拓展提高]

如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.

[解决问题]

如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.

【题目】如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接

(1)求证:是的切线；

(2)点为上的一动点，连接.

①当 时，四边形是菱形;

②当 时，四边形是矩形.

(1)请补全条形统计图；

(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；

(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.

【题目】二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）

A.①②③B.②④⑥C. ②⑤⑥D.②③⑤

【题目】如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3a）（x+a）交x轴分别于点A、B（点B在x轴负半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC，点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C运动．

（1）求a的值；

（2）点P、Q都以每秒1个单位的速度运动，运动t秒时，点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上，求t的值；

（3）点P以每秒1个单位的速度运动，点Q以每秒个单位的速度运动，直线PQ交抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．