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【题目】在中, , 记,点为射线上的动点,连接,将射线绕点顺时针旋转角后得到射线,过点作的垂线,与射线交于点,点关于点的对称点为,连接.
(1)当为等边三角形时,
① 依题意补全图1;
②的长为________;
(2)如图2,当,且时, 求证:;
(3)设, 当时,直接写出的长. (用含的代数式表示)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)当时,
①抛物线的对称轴为________;
②若在抛物线上有两点,且,则的取值范围是________;
(2)抛物线的对称轴与轴交于点,点与点关于轴对称,将点向右平移3个单位得到点,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合图象,求的取值范围.
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【题目】一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为1,2,3. 小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢.
(1)用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;
(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
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【题目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值.
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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
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【题目】如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)
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【题目】为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ; ;
(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
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【题目】如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).
(1)∠PBD的度数为 ,点D的坐标为 (用t表示);
(2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是_____.
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