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【题目】中, ,点为射线上的动点,连接,将射线绕点顺时针旋转角后得到射线,过点的垂线,与射线交于点,点关于点的对称点为,连接.

1)当为等边三角形时,

依题意补全图1

的长为________

2)如图2,当,且时, 求证:

3)设 时,直接写出的长. (用含的代数式表示)

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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.

1)当时,

抛物线的对称轴为________

若在抛物线上有两点,且,则的取值范围是________

2)抛物线的对称轴与轴交于点,点与点关于轴对称,将点向右平移3个单位得到点,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合图象,求的取值范围.

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【题目】一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为123. 小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢.

1)用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;

2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.

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【题目】 已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1x2

1)求a的取值范围;

2)若x12+x22x1x2≤30,且a为整数,求a的值.

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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

1)求这两年藏书的年均增长率;

2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?

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【题目】如图,在平行四边形中,对角线交于点. 中点,连接于点,且.

1)求的长;

2)若的面积为2,求四边形的面积.

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【题目】如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,ABBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°,cos37°,tan37°.计算结果保留根号)

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【题目】为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展经典诵读进校园活动,某校园团委组织八年级100名学生进行经典诵读选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息,解答以下问题:

(1)表中

(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

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【题目】如图,正方形OABC的边OAOC在坐标轴上,点B的坐标为(44).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BDy轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s)

(1)PBD的度数为 ,点D的坐标为 (t表示)

(2)t为何值时,PBE为等腰三角形?

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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点CFD的延长线上,点BED上,ABCF,∠F=∠ACB90°,∠E45°,∠A60°,AC10,则CD的长度是_____.

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同步练习册答案