【题目】如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：是等腰三角形；

（3）若，，求的值及的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．

【题目】如图，在中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为____________．

【题目】如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位．在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）

A.B.C.D.

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

【题目】为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 人；

（2）图1中的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．

（4）老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

【题目】某商店计划购进一批、两种型号的计算器，若购进型计算器10只和型计算器8只，共需要资金880元；若购进型计算器2只和型计算器5只，共需要资金380元．

（1）求、两种型号的计算器每只进价各是多少元？

（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只型计算器可获利9元，销售一只型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购型计算器多少只？

【题目】如图，四边形中，，，，将绕着点顺时针旋转得 ，连接 ，．

（1）求证：≌；

（2）求证：；

（3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径的长度．

（1）如图1，四边形中，，，对角线平分，求证：是四边形的相似对角线；

（2）如图2，直线分别与，轴相交于，两点，为反比例函数（）上的点，若是四边形的相似对角线，求反比例函数的解析式；

（3）如图3，是四边形的相似对角线，点的坐标为，轴，，连接，的面积为．过，两点的抛物线（）与轴交于，两点，记，若直线与抛物线恰好有3个交点，求实数的值．

【题目】如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点和点，与交轴于点，表示当自变量为时的函数值，对于任意实数，均有．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；

（3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．