【题目】小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．

（1）求的度数；

（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．

【题目】为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:

（1）参加征文比赛的学生共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ；

（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．

【题目】如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.

（1）求证:△AOC∽△ABP；

（2）求点P的坐标；

（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.

【题目】如图，在中，，为边上的中线,于点

（1）求证：BD·AD=DE·AC.

（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.

（3）在（2）的条件下，求的值.

（1）请直接写出_______，_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．

（2）请补全上面的频数分布直方图．

（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

【题目】如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：( )

A.B.C.D.

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）

A.中位数是5B.平均数是5C.众数是6D.方差是6

【题目】问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．

（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°

（2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．

①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；

②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；

③应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）