【题目】如图1，三角形纸片，先将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1）．剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为______

A.2B.3C.8D.12

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点与轴交于、两点

（点在点的左侧），抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）用配方法求点的坐标；

（3）点是线段上的动点．

①过点作轴的垂线交抛物线于点，若，求点的坐标；

②在①的条件下，点是坐标轴上的点，且点到和的距离相等，请直接写出线段的长；

③若点是射线上的动点，且始终满足，连接，，请直接写出的最小值．

【题目】如图1，在菱形中，对角线与相交于点，，，在菱形的外部以为边作等边三角形．点是对角线上一动点（点不与点重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．

（1）线段的长为__________；

（2）如图2，当点在线段上，且点，，三点在同一条直线上时，求证：；

（3）连接．若的周长为，请直接写出的面积．

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

（1）填空：点B的坐标为　 　（用含m的代数式表示）；

（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：

①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；

②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．

【题目】如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．

（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．

（1）填空：a＝　 　，k＝　 　；

（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

（1）求证：∠PAC＝∠ABC；

（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．