【题目】我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“郡园牵手抛物线”，这个交点为“郡园点”．例如：抛物线与是“郡园牵手抛物线”，“郡园点”为．

（1）如图，若抛物线与为“郡园牵手抛物线”，求的值；

（2）在（1）的条件下，若点是第一象限内抛物线上的动点，过作轴，为垂足，求的最大值；

（3）在（1）的条件下，设点是抛物线与的“郡园点”，点是抛物线上一动点，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点，，点为边上一动点（不与端点重合），连接，作线段的垂直平分线交边于点，连接，过点作交于点．

（1）如图1，当点为线段AB的中点时，求线段的长；

（2）如图2，若正方形的周长为，的周长为，记，试证明为定值；

（3）在（2）的条件下，构造过点C的抛物线同时满足以下两个条件：

①；②当时，函数的最大值为，求二次项系数的值．

A.长度为的三条线段若满足，则这三条线段一定能组成三角形

B.一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形

C.正六边形的外角和大于正五边形的外角和

D.若与相似，且周长相等，则与全等

（1）求这条抛物线相应的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．

（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝，求直线AB对应的函数表达式．

（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？

（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；

（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．

（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．