【题目】如图，已知四边形是平行四边形，点和在轴上，且为坐标原点，点，和点，连接并延长交轴于点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点从出发以2个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发，以1个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点，分别作轴的垂线交射线和射线分别于点，，请猜想四边形的形状，(点，重合除外)，并证明你的结论．

(3)在(2)的条件下，当点运动多少秒时，四边形是正方形?直接写出结论．

【题目】如图①，正方形中，点是对角线的中点，点是线段上(不与，重合)的一个动点，过点作且交边于点．

(1)求证：．

(2)如图②，若正方形的边长为2，过作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．

(3)如图③，用等式表示线段，，之间的数量关系．

【题目】周末上午小明和大强分别从家出发，相约一起去体育馆打球，小明比大强先出发，大强出发后与小明相遇．小明的行进速度为，设小明、大强两人相距与小明行进的时间之间的函数关系如图所示：

(1)填空： ，小明和大强家相距 ：

(2)求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)设大强离家的距离为，小明行进的时间，求与的函数关系式，并画出函数的图象．

（1）填写表格．

（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？

②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或”不变”）

【题目】如图，平行四边形的对角线，相交于点，延长到，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接，若，且，求的长．

【题目】正方形、正方形如图放置，点在同一条直线上，点在边上，，且，连结交于，有下列结论：①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数有( )

A.5个B.4个C.3个D.2个

【题目】如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）

A. B. C. D.

A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24

【题目】对于给定的两个函数和，我们把叫做这个两个函数的积函数，把直线和叫做抛物线的母线．

（1）直接写出函数和的积函数；

（2）点在(1)中的抛物线上，过点垂直于轴的直线分别交此抛物线的母线于两点（点不重合），设点的横坐标为，求时的值；

（3）已知函数和．

①当它们的积函数自变量的取值范围是，且当时，这个积函数的最大值是8，求的值以及这个积函数的最小值；

②当它们的积函数自变量的取值范围是时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标与之间的函数关系式．

【题目】如图，已知点，以为圆心作与轴切于原点，与轴的另一个交点为，过作的切线．

（1）以直线为对称轴的抛物线过点及点，求次抛物线的解析式；

（2）第（1）问中的抛物线与轴的另一个交点为，过作的切线，为切点，求此切线长；

（3）点是切线DE上的一个动点，当与相似时，求出点的坐标．