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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2ax+4(a<0)交x轴于点A、B,与y轴交于点C,AB=6.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点R为第一象限的抛物线上一点,分别连接RB、RC,设△RBC的面积为s,点R的横坐标为t,求s与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,如图3,点D在x轴的负半轴上,点F在y轴的正半轴上,点E为OB上一点,点P为第一象限内一点,连接PD、EF,PD交OC于点G,DG=EF,PD⊥EF,连接PE,∠PEF=2∠PDE,连接PB、PC,过点R作RT⊥OB于点T,交PC于点S,若点P在BT的垂直平分线上,OB﹣TS=,求点R的坐标.
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【题目】已知:四边形 ABCD 内接于⊙O,连接 AC、BD,∠BAD+2∠ACB=180°.
(1)如图 1,求证:点 A 为弧 BD 的中点;
(2)如图 2,点 E 为弦 BD 上一点,延长 BA 至点 F,使得 AF=AB,连接 FE 交 AD 于点 P,过点 P 作 PH⊥AF 于点 H,AF=2AH+AP,求证:AH:AB=PE:BE;
(3)在(2)的条件下,如图 3,连接 AE,并延长 AE 交⊙O 于点 M,连接 CM,并延长 CM 交 AD 的延长线于点 N,连接 FD,∠MND=∠MED,DF=12﹒sin∠ACB,MN=,求 AH 的长.
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【题目】为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机,某商店决定购进A、B两种旅游纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元;
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
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【题目】已知,等边△ABC,点 E 在 BA 的延长线上,点 D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如图 1,求证:AE=DB;
(2)如图 2,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF(点 B、E 的对应点分别为点 A、F),连接 EF.在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对线段长度之差等于 AB 的长.
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【题目】哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛,要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题,校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3.请你根据以上信息回答下列问题:
(1)通过计算补全条形统计图;
(2)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(3)如果全校有680名学生,请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?
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【题目】如图所示,在 10×6 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以 AB 为一腰的等腰△ABC,点 C 在小正方形顶点上,△ABC 为钝角三角形,且△ABC 的面积为;
(2)在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD, 点 D在小正方形的顶点上,且 AD>BD;
(3)连接 CD,请你直接写出线段 CD 的长.
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【题目】如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 M 为 AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C 作 CD⊥BN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB=20,MD=14,则 NE 的长为___.
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【题目】小元步行从家去火车站,走到 6 分钟时,以同样的速度回家取物品,然后从家乘出租车赶往火车站,结果比预计步行时间提前了3 分钟.小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图,从家到火车站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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