7．如图.在多面体ABCDEF中.四边形ABCD为矩形.△ADE.△BCF均为等边三角形.EF∥AB.EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．(1)过BD作截面与线段FC交于点N.使得AF∥平面B——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x．
（Ⅰ）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；
（Ⅱ）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=（a-2）x，若存在x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上的恒有f′（x）＜$\frac{1}{4}$（x∈R），则不等式f（x²）＜$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$的解集为（　　）

A．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．

（-2，2）

C．

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

D．

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目： 来源： 题型：解答题

4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．
（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．设抛物线C：y²=2px的焦点F是圆M：x²+y²-4x-21=0的圆心，则圆M截C的准线所得弦长为6．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．若抛物线C：y²=2xcosA（其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点$（\frac{2}{5}，4）$，则cos²A+sin2A的值为（　　）

A．

$-\frac{8}{25}$

B．

$\frac{8}{5}$

C．

$\frac{8}{25}$