3．函数y=x+cosx的单调增区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$.2kπ+$\frac{π}{2}$)．——青夏教育精英家教网—

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3．函数y=x+cosx的单调增区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）．

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2．已知函数f（x）=ke^x-x²，（其中k∈R，e是自然对数的底数），
（Ⅰ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，
（i）求k的取值范围；
（ii）证明0＜f（x₁）＜1．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=x²+ln（x-a），a∈R．
（Ⅰ）若f（x）有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a≤-2时，令g（a）表示f（x）在[-1，0]上的最大值，求g（a）的表达式；
（Ⅲ）求证：$\frac{3{n}^{2}+5n}{8{n}^{2}+24n+16}$+ln$\sqrt{n+1}$$＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，n∈N^*．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数y=$\sqrt{x+2}$-$\sqrt{1-x}$的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，设计一个算法，求三角形的面积，并画出相应的程序框图．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．

y=$\frac{1}{x}$

B．

y=|x|

C．

y=e^-x

D．

y=-x²+1

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科目： 来源： 题型：填空题

15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，}{x＞0}\end{array}\\ \begin{array}{l}{x{，_{\;}}}{\;}{x＜0}\end{array}\end{array}$，若关于x的方程[f（x）]²-（a+3）f（x）+a=0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-2，0）．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=e^x+ax（a∈R），g（x）=lnx（e为自然对数的底数）．
（1）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l，直线l与y=ex+3平行，求a的值；
（2）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，函数M（x）=g（x）-f（x）在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．${∫}_{-a}^{a}$x²[f（x）-f（-x）+2]dx=4a．

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12．设a＞1，a^2x＞a³，则x的取值范围是x＞$\frac{3}{2}$．

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