科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，∠BCD=45°，AB=AD=PB=1，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；
（2）求二面角A-BE-D的正弦值的大小．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，FG分别是BC，PC，PB的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设平面PAB∩平面PCD=1，求证：CD∥1；
（3）设H为棱PD上的动点，若EH与平面PAD所成的最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．已知多面体ABCDE中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，DE∥AC，AE∥DO，AE⊥面ABC，O为AC的中点，EA=1．
（1）若P为AB的中点，求证：EP∥面BDC；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，已知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AB=$\sqrt{6}$，P是平面ABC外一点，PC⊥平面ABC，DE⊥BP于E，DE=1．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）平面ABP与平面CPB所成二面角的大小．

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9．在直三棱锥P-ABC中，侧面PAB与底面ABC垂直，且PD垂直底面，PD=BD，△ACB是直角三角形，AD=$\frac{1}{3}$DB；BC=$\sqrt{3}$AC．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

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7．如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；
（2）证明：BD∥平面PEC；
（3）求二面角E-PC-D的大小．

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6．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等边三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．过点B的平面α与直线PC平行，且与平面PAC垂直，设α与AC交于点O，与PA交于点D．
（Ⅰ）在图中标出O、D的位置，并说明理由；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABC所成的角等于$\frac{π}{3}$，求平面BDO与平面PBC所成二面角的平面角的正切值．

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5．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．
（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；
（Ⅱ）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE²．

科目： 来源： 题型：解答题