12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=a.D.E分别是BB1.CC1上的点.满足BC=EC=2BD.则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．75°——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，D、E分别是BB₁、CC₁上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（x²+a）的图象在点P_n（n，f（n））（n∈N^*）处的切线l_n的斜率为k_n，直线l_n交x轴，y轴分别于点A_n（x_n，0），B_n（0，y_n），且y₁=-1．给出以下结论：
①a=-1；
②记函数g（n）=x_n（n∈N^*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为1；
③当n∈N^*时，y_n+k_n+$\frac{1}{2}$＜ln（1+k_n）；
④当n∈N^*时，记数列{$\frac{1}{\sqrt{|{y}_{n}|}•{k}_{n}}$}的前n项和为S_n，则S_n＜$\frac{\sqrt{2}（2n-1）}{n}$．
其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在，则直线AB与直线BC斜率乘积为$-\frac{9}{16}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁上一点，且DE=$\frac{1}{3}$DD₁，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正切值构成的集合是（　　）

A．

{$\frac{3}{2}$}

B．

{$\frac{2}{5}\sqrt{13}$}

C．

{m|$\frac{3}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$}

D．

{m|$\frac{2}{5}$$\sqrt{13}$≤m≤$\frac{3}{2}$}

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M，N分别为棱PD，PC的中点．
（1）求点P到平面AMN的距离．
（2）求二面角P-AN-M的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数f（x）=（x-a）²e^x在x=2时取得极小值．
（1）求实数a的值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e⁴m，e⁴n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆的半径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求该正四面体的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．一个棱台被平行于底面的平面所截，若上底底面面积、截面面积与下底底面面积之比为4：9：16，则此棱台的侧棱被分成上下两部分之比为1：1．

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