8．如图，在四棱锥C-A₁ABB₁中，A₁A∥BB₁，A₁A⊥平面ABC，∠ACB=$\frac{π}{2}$，AC=AA₁=1，BC=BB₁=2．
（1）求证：平面A₁AC⊥平面B₁BC；
（2）若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A₁-PC-B₁的余弦值．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面积为$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点是（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知矩形ABCD的四条边都与椭圆C相切，设直线AB方程为y=kx+m，求矩形ABCD面积的最小值与最大值．

5．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，右焦点为（2$\sqrt{2}$，0），过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}$为定值，并求△AOM面积的最小值．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（4，2），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点R（x₀，y₀）是椭圆上的任意一点，从原点O引圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的两条切线分别交椭圆C于点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：OP²+OQ²的值为定值．

3．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为$\sqrt{3}$的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．平面上三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$、$\overrightarrow{{F}_{2}}$、$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态，|$\overrightarrow{{F}_{1}}$|=1（N），|$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$（N），$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{2}}$的夹角为45°，将$\overrightarrow{{F}_{1}}$的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，$\overrightarrow{{F}_{2}}$的终点放在第一象限内．
（1）$\overrightarrow{{F}_{3}}$的大小；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{3}}$的夹角大小．

1．已知动点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}$=1上，若A点的坐标为（6，0），|${\overrightarrow{AM}}$|=1，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，则|${\overrightarrow{PM}}$|的最小值为$\sqrt{15}$．

20．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F₁，F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₂-e₁的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{2}{3}$，+∞）

B．

（$\frac{4}{3}$，+∞）

C．

（0，$\frac{2}{3}$）

D．

（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）

19．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC₁的体积为（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

4

C．

$\frac{4}{3}$

D．

8