15．已知坐标平面内两点A=（$\sqrt{3}$，-1），B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），O为原点．
（1）证明OA⊥OB；
（2）设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$，若存在不同时为零的实数k、t，使得$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，求函数关系式k=f（t）．

14．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^2}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a₁＞0，b₂＞0）与双曲线C₂：：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a₁＞0，b₂＞0）有相同的焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个公共点，e₁，e₂又分别是两曲线的离心率，若PF₁⊥PF₂，则4e₁²+e₂²的最小值（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

4

C．

$\frac{9}{2}$

D．

9

13．已知：过抛物线x²=4y的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C．
（1）求证：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CF}$=0；
（2）求△ABC的面积的最小值．

12．如图：设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形，若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，则此椭圆方程的方程为$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{9}=1$．

11．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上一点M到左焦点F₁的距离是2，则M到右准线的距离为10．

10．椭圆$\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距是6．

9．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n=1-${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

8．已知椭圆的两个焦点为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；
（3）若直线l：y=x+m，若l与椭圆交于两个不同的点A和B，且使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，问这样的直线存在吗？若存在求m的值，若不存在说明理由．

7．已知p：0≤2^x-1≤7，q：x²-（2a+3）x+a²+3a≤0（a为常数），
（Ⅰ）若p是q的充要条件，求a的值；
（Ⅱ）若￢q是p的必要不充分条件，求a的范围．

6．z=$\frac{（1-4i）（1+i）+2+4i}{3+4i}$，$\overlinez$是z的共轭复数，复数$\frac{1+ai}{2-i}$为纯虚数（a为实数），z₁的实部为a，虚部为z的模，z及z₁在复平面上的对应点分别为A，B，
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$对应的复数；
（2）复数w满足|W-Z|=4，求|W|的最值．