5．已知M，N为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P（异于点M，N）是双曲线上任意一点，记直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，则当e${\;}^{{k}_{1}}$${\;}^{{k}_{2}}$^-1-ln（k₁k₂）取最小值时，双曲线离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$+1

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（$\sqrt{{a}_{n}}$，S_n）在曲线y=2x²-2上．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）记b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，试求数列{b_n}的前n项和T_n ．

3．如图，在△ABC中，B（-1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．
（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x-1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．

2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），椭圆C₂的方程为$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知椭圆C₂是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C₂于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．

1．若数列{a_n}满足“对任意正整数n，$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$恒成立”，则称数列{a_n}为“差非增数列”．
给出下列数列{a_n}，n∈N^*：
①a_n=2ⁿ+$\frac{1}{n}$+1，②a_n=n²+1，③a_n=2n+1，④a_n=ln$\frac{n}{n+1}$，⑤a_n=2n+$\frac{1}{n}$．
其中是“差非增数列”的有③④（写出所有满足条件的数列的序号）．

20．已知数列{a_n}是正项等差数列，若c_n=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，则数列{c_n}也为等差数列．已知数列{b_n}是正项等比数列，类比上述结论可得（　　）

	A．	若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，则{dn}也是等比数列
	B．	若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，则{dn}也是等比数列
	C．	若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{dn}也是等比数列
	D．	若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{dn}也是等比数列

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且过点（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于A，B两点，在椭圆C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，请说明理由．

18．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x²=4$\sqrt{3}$y的焦点重合，F₁与F₂分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

17．已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．
（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；
（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；
（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．

16．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为4．