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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l与圆x2+y2=$\frac{2}{3}$相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．直线y=kx-k+1（k∈R）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置关系是（　　）
    A．相交B．相离C．相切D．由参数k确定

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2周长为（　　）
    A．12B．20C．10D．16

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的半焦距是3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知A、B为椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，且AF=3，离心率e=$\frac{1}{2}$，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当PF∥l时，求直线AM的方程；
    （3）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距为2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．如图，O为坐标原点，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且|F2F4|=$\sqrt{3}$-1．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆C：x2+2y2=4
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的两个焦点分别为F1（0，-$\sqrt{3}$），F2（0，$\sqrt{3}$），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
    （Ⅱ）设直线y=kx+1与椭圆C交于A，B两点．k为何值时OA⊥OB？此时线段AB的值是多少？

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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