4．已知函数f（x）=e^x-mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（$\frac{1}{e}$，+∞）．

3．在数列{a_n}中，已知a₁+a₁+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₁²+…+a_n²等于$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

2．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

1．已知f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+φ）为奇函数，则φ可以取的一个值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$-\frac{π}{6}$

D．

$-\frac{π}{3}$

20．已知数列{a_n}，点{n，a_n}在函数$f（x）=sin（πx+\frac{π}{3}）$的图象上，则a₂₀₁₅的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

19．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}，g（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$，下列结论错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的图象关于原点对称，函数g（x）的图象关于y轴对称
	B．	在同一坐标系中，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的下方
	C．	函数g（x）的值域是[1，+∞）
	D．	g（2x）=2f（x）g（x）在（-∞，+∞）恒成立

18．设奇函数f（x）与g（x）偶函数的定义域都为（-∞，+∞），且满足f（x）+g（x）=2^x，有下列命题：
①g（x）≥1在（-∞，+∞）恒成立；
②f（x）²-g（x）²=-1在（-∞，+∞）恒成立；
③f（x）≤g（x）在（-∞，+∞）恒成立；
④g（2x）=2f（x）g（x）在（-∞，+∞）恒成立．
则真命题是①②③（填所有真命题的序号）．

17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4{e}^{x-2}（x＜3）}\\{lo{g}_{5}（3x+1）（x≥3）}\end{array}\right.$，则f[f（ln2+2）]=（　　）

A．

log515

B．

2

C．

5

D．

log5（3e2+1）

16．2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）

乘公共汽车方案	10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）
乘坐地铁方案（不含机场线）	6公里（含）内3元 6公里至12公里（含）4元 12公里至22公里（含）5元
	22公里至32公里（含）6元 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；
（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记x 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围．（只需写出结论）

15．为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．
（1）求此次抽样的样本总数为多少人？
（2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？
（3）将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15，达标成绩记为10分，不达标记为5分，现在从该校高一学生中随机抽取2人，他们分值和记为X，求X的分布列和期望．