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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x的单调递减区间为（m，m+2），则a的值为$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知一个四棱锥的底面由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域构成，其正视图为如图所示的直角三角形（其中虚线长度为$\sqrt{5}$），则此四棱锥的体积是（　　）
    A．14B．7$\sqrt{5}$C．$\frac{14}{3}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，AC=7，AD为∠BAC的角平分线交BC于D，且AD的长为整数，DC=4$\sqrt{2}$，cos∠DAC=$\frac{3}{5}$．
    （1）求AD的长；
    （2）求cosB的值．

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    12．边长为a的正六边形的一个顶点为极点，极轴通过它的一边，求正六边形各顶点坐标．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知角α，β均为锐角，且tanα=$\frac{4}{3}，tan（α-β）=-\frac{1}{3}$，则tanβ=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．3C．$\frac{13}{9}$D．$\frac{9}{13}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）
    A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．cos23°sin53°-sin23°cos53°=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．某人花费12.8万元从出租车公司购买了一辆出租车用于运营服务，每年应缴给出租车公司各项管理费用4万元；应缴汽车保养维修等费用第一年为0.4万元，从第二年开始每年比上一年多0.4万元，从第二年开始每年比上一年多0.4万元，若每年运营收入为11万元，记出租车使用n（n≤10，n∈N*）年的累计盈利为P（n）（累计盈利=累计收入-累计管理费-累计保养维修-车辆购置费）
    （1）问该出租车投入运营后，第几年开始盈利（累计盈利额为正值）？
    （2）问该出租车使用几年更换新车最合算（该出租车每年平均盈利最多）？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第19个数；
    （2）设第n行中所有数和为A，n阶（包括0阶）杨辉三角中的所有数的和为B，且A+B=95，求n的值；
    （3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现1+3+6+10+15=35：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）子表示上述结论，并证明之．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．用数学归纳法证明：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}=\frac{n}{n+1}$．

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