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    4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知数列an=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）n+4a（n≤3）}\\{{n}^{2}+2an（n＞3）}\end{array}\right.$为单调递增的数列，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{19}{5}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{7}$]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量根据平面向量数量积的定义证明向量性质：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，并用该性质证明不等式：（mp+nq）2≤（m2+n2）（p2+q2）．
    （2）探究函数y=4$\sqrt{x-1}$+3$\sqrt{5-x}$的最大值与最小值，如果有最大值与最小值，一并求出何时取到最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均是非零向量，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，是否存在这样的θ，使|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|成立？，若存在，求θ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函数f（x）=3cosx+4$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$的最大值，并说明等号成立的条件．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．在锐角△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，S△ABC=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．设|$\overrightarrow{a}$|=8，|$\overrightarrow{b}$|=12，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值与最小值分别为[4，20]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），实数m，n满足m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则（m-1）2+（n-1）2的最小值为3-2$\sqrt{2}$．

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    16．设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，求函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知点P（sinα，cosα），Q（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{PQ}$=（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的值为$\frac{25}{18}$．

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