【题目】已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

【题目】已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点.

（Ⅰ）若，试判断曲线的形状.

（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上， 为坐标原点，求的取值范围.

【题目】已知三次函数的导函数且， ．

（1）求的极值；

（2）求证：对任意，都有．

【题目】已知直线与、轴交于、两点.

（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值.

（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程是（为参数， ）．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．

【题目】如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是， ， .

（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标.

（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.

【题目】设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列 的前n项和Sn ．

【题目】已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为， ，求证为定值.

（Ⅱ）求线段的长度的最小值.

（Ⅲ）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）

【题目】已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.