【题目】在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DCBP．

以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=alnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞ 恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；

（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围．

【题目】（1）已知，证明： ；

（2）已知 ，求证： .

【题目】已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为 ，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）判断ABCD能否为菱形，并说明理由．
（Ⅲ）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值．

【题目】已知函数f（x）=x2+alnx．

（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；

（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．

【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．