【题目】已知函数．

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若在单调递增，求的取值范围．

（Ⅲ）当时，方程有实数根，求的最大值．

【题目】已知为坐标原点， ， 是椭圆上的点，且，设动点满足．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求三角形面积的最大值．

【题目】如图，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： ；

（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

【题目】设函数的定义域为，如果， ，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为．给出下列四个函数：①；②；③；④．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是__________．

【题目】博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．

【题目】已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明： ．

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．

【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．

（ⅰ）求图中的值；

（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．

【题目】在如图所示的多面体中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直线l的参数方程为 (t为参数).

(1)求曲线C的普通方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.